Realmente não haverá suporte ao VS2013 na utilização de ArcObjects 10.2.2? Somente vai ter suporte em alguns pontos? Como relata no link: https://community.esri.com/message/350466#350466
Correta. ArcObjects 10.2.2 não suporta VS 2013. você teria que usar ArcObjects 10.3 por Visual Studio 2013.