ArcGIS Runtime SDK for iOS はバージョン 10.2.4 から、Swift による開発にも対応しています。
開発者の方は、Objective-C か Swift のどちらかを選択して、アプリケーションを開発することができます。
下記は ArcGIS Online のベースマップを表示するための、それぞれのコーディング方法です。
Objective-C:
Swift:
ArcGIS for Developers の Web ヘルプ にも Swift を使用した各機能の実装方法が紹介されています。
ページ タイトル下のメニューで利用する言語を選択して確認できます。

ESRIジャパン製品ページで公開しているスタートアップガイドでは Objective-C を使用して、サンプルプロジェクトを作成する方法をご紹介していますが、Swift を用いた場合も同様の ArcGIS Runtime SDK for iOS の API を使用して開発することができます。
※ArcGIS Runtime SDK for iOS の API は Objective-C を基に開発されていますが、Objective-C と Swift の相互互換により、API のクラスを Swift からも使用することができます
スタートアップガイドで Objective-C を使用して作成したプロジェクトの Swift 版を ESRIジャパン公式 GitHub アカウントにて公開しています。
EsriJapan/startup-swift-ios

また、Esri の GitHub アカウントには、Swift を使用したサンプル コードも多く公開されていますので、参考にしていただけます。